Question

二次函数f（x）满足f（x）-f（x-1）=2x-2且f（0）=1．则函数y=f（x）-3的零点是________．

Answer 1

-1，2
分析：由题意设所求二次函数为：f（x）=ax²+bx+1，由已知可建立关于ab的方程组，解之可得f（x），进而可得y=f（x）-3的解析式，解对应的二次方程可得答案．
解答：由题意设所求二次函数为：f（x）=ax²+bx+1，
则f（x）-f（x-1）=ax²+bx+1-[a（x-1）²+b（x-1）+1]
=2ax-a+b=2x-2，所以，解得，
故函数y=f（x）-3=x²-x-2，由方程x²-x-2=0解得x=-1，或x=-2，
故函数y=f（x）-3的零点是：-1，2
故答案为：-1，2
点评：本题为待定系数法求二次函数的解析式，函数的零点即对方程的根是解决问题的关键，属基础题．