题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，
是
边上异于端点的动点，
于点
，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
.点
分别为
的中点.
（1）证明：
//面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）当
时，最大值为
.
【解析】
（1）作
//
，可得
//面
，//面，根据面面平行的判定定理，可得面
//面，然后通过面面平行得到线面平行，可得结果.
（2）根据面面垂直的性质定理可得
面
，然后使用
，简单计算，并结合基本不等式，可得结果.
（1）过点
作//交
于点G，连接GE
如图
//
//
，
又
面，
面.
//面.
由点
分别为
的中点.
得//
，得//面.
又
面，
∴面//面，
又
面，
//面
（2）
，则
，
面
面
，面
面
，
面
，
，则面，即面，
又
//面，
当时，
取得最大值.
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【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间
（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
