题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
是
边上异于端点的动点,
于点
,将矩形
沿
折叠至
处,使面
面
.点
分别为
的中点.
(1)证明://面
;
(2)设,当x为何值时,四面体
的体积最大,并求出最大值.
【答案】(1)证明见解析;(2)当时,最大值为
.
【解析】
(1)作//
,可得
//面
,
//面
,根据面面平行的判定定理,可得面
//面
,然后通过面面平行得到线面平行,可得结果.
(2)根据面面垂直的性质定理可得面
,然后使用
,简单计算,并结合基本不等式,可得结果.
(1)过点作
//
交
于点G,连接GE
如图
//
//
,
又面
,
面
.
//面
.
由点分别为
的中点.
得//
,得
//面
.
又面
,
∴面//面
,
又面
,
//面
(2),则
,
面面
,面
面
,
面
,
,则
面
,即
面
,
又//面
,
当时,
取得最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑,求其使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图及一些统计量的值,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,
(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限
的回归方程,若
,
,选用如下参考数据,求
关于
的回归方程,并预测在区间
(用时间组的区间中点值代表该组的值)上折旧电脑的价格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.参考数据:
,
,
,
,
.