题目内容

已知函数.
⑴求函数处的切线方程;
⑵当时,求证:
⑶若,且对任意恒成立,求k的最大值.
;⑵详见解析;⑶的最大值是3.

试题分析:⑴曲线在点处的切线方程为:,所以求出导数及切点即得切线方程;⑵不失一般性,左右两边作差得:,接下来用重要不等式比较真数的大小即可.⑶首先分离参数.由于,所以可变为.令,则,注意到,则取最大整数即可.接下来就利用导数求则的最小值.
试题解析:⑴
∴故切线斜率
∴所切线方程:.              .3分
⑵由题可知:




.   8分
⑶令
上单调递增.

∴所以存在唯一零点,即.
时,
时,
时单调递减;在时,单调递增;

由题意,又因为,所以的最大值是3.      14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网