题目内容
已知函数
.
⑴求函数
在
处的切线方程；
⑵当
时，求证：
；
⑶若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.
.⑴求函数
在处的切线方程；⑵当
时，求证：；⑶若
，且对任意恒成立，求k的最大值.⑴
；⑵详见解析；⑶
的最大值是3.
；⑵详见解析；⑶的最大值是3.试题分析：⑴曲线
在点
处的切线方程为：
，所以求出导数及切点即得切线方程；⑵不失一般性，左右两边作差得：
，接下来用重要不等式比较真数的大小即可.⑶首先分离参数.由于
，所以可变为
.令
，则
，注意到，则取最大整数即可.接下来就利用导数求则的最小值.试题解析：⑴
∴故切线斜率
∴所切线方程：
. .3分⑵由题可知：
∵
∴
∴
. 8分⑶令
令
在
上单调递增.∵
∴所以
存在唯一零点
，即
.当
时，
；当
时，
；∴
在时单调递减；在时，单调递增；∴
由题意
，又因为，所以的最大值是3. 14分
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，
（
）
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
，当
在区间
内变化时，
的取值范围；
有零点，求实数m的最大值.
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
，
.
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
时，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
，在（1）的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
、
，有
.
，
，其中
.
是函数
的极值点，求
的值；
上单调递增，求
的取值范围；
，求证：
.
。
，求
在
处的切线方程；
的取值范围。
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
，且
，则
（ ）