题目内容
【题目】已知f(x)是定义在
上的单调函数，且对任意的x∈都有
，则方程
的一个根所在的区间是（ ）
A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）
【答案】D
【解析】
由题意，可知f（x）-x3是定值令t=f（x）-x3，得出f（x）=x3+t，再由f（t）=t3+t=2求出t的值即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f（x）-f′（x）=2的解所在的区间选出正确选项
由题意，可知f（x）-x3是定值，不妨令t=f（x）-x3，则f（x）=x3+t
又f（t）=t3+t=2，整理得（t-1）（t2+t+2）=0，解得t=1
所以有f（x）=x3+1
所以f（x）-f′（x）=x3+1-3x2=2，令F（x）=x3-3x2-1
可得F（3）=-1＜0，F（4）=8＞0，即F（x）=x3-3x2-1零点在区间（3，4）内
所以f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（3，4）
故选：D．
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