解:(1)∵f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立
即

令

(2)由题意得

即

整理得

1°当

即0<t<1时,

2°当△=0即t=1时,x∈(-∞,0)
3°当t>1时,x∈(-∞,0)
分析:(1)由f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,代入可求a,b,再由f(m)•g(m)+f(n)•g(n)=1恒成立,利用赋值,令m=n=1代入可求c
(2)由题意得

即

整理得

,解不等式可得x的范围
点评:本题主要考查了奇函数的定义的应用及利用赋值求解函数的函数值,二次不等式的求解等知识的综合应用.