题目内容

已知 $数学公式$ 是奇函数， $数学公式$ ，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点 $数学公式$ 下方，求x的取值范围．

解：（1）∵f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立
即 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$
（2）由题意得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 整理得 $\text{[math]}$
1°当 $\text{[math]}$ 即0＜t＜1时， $\text{[math]}$
2°当△=0即t=1时，x∈（-∞，0）
3°当t＞1时，x∈（-∞，0）
分析：（1）由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用赋值，令m=n=1代入可求c
（2）由题意得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 整理得 $\text{[math]}$ ，解不等式可得x的范围
点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及利用赋值求解函数的函数值，二次不等式的求解等知识的综合应用．

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（2009•宁波模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x₁，x₂∈R，总有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对?n∈N*，有an=

)+1，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及Tn=

；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

已知是定义在上的函数，，且，总有

恒成立．

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）对，有，，求：

　　　及；

（Ⅲ）求的最小值．

已知函数是奇函数，，且对任意

（1）求a，b，c的值；

（2）若点下方，求x的取值范围.

是奇函数，

，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点

下方，求x的取值范围．