Question

【题目】已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：
（1）α∥βl⊥m，（2）α⊥βl∥m，（3）l∥mα⊥β，（4）l⊥mα∥β，
其中正确命题是（ ）
A.（1）与（2）
B.（1）与（3）
C.（2）与（4）
D.（3）与（4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m平面β，∴l⊥m，故（1）正确；

∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l平面β，又∵直线m平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或mα，又∵直线m平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；

故选B．

根据已知直线l⊥平面α，直线m平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．