Question

15．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₁₀=10，a₆+a₁₂=14，a_k=13，则k=15；数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

Answer 1

分析 通过等差数列的性质可得a₇、a₉，从而可得通项及前n项和公式，计算即可．

解答 解：根据等差数列的性质可得：
a₇=$\frac{{a}_{4}+{a}_{10}}{2}$=$\frac{10}{2}$=5，a₉=$\frac{{a}_{6}+{a}_{12}}{2}$=$\frac{14}{2}$=7，
∴公差d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{7}}{2}$=$\frac{7-5}{2}$=1，
首项a₁=a₇-6d=5-6×1=-1，
∴a_n=-1+（n-1）×1=n-2，S_n=$-n+\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$，
故答案为：15，$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

点评 本题考查等差数列的基本性质，注意解题方法的积累，属于中档题．