Question

25、设A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，且A?B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：化简A得A=[1，3]；集合B为二次不等式的解集，当△＜0时，B=∅显然成立，当△≥0时，对a进行分类讨论，求出B，根据集合间的关系列出关于a的方程（组），并解方程（组0即可．

解答：解：A={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x²-ax＜x-a}={x|x²-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
  记△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
当a=1时，B=∅，符合题意．
当a＜1时B=（a，1）不符合题意．
当a＞1时B=（1，a）还需a≤3，即1＜a≤3
综上所述，求a的取值范围是1≤a≤3．

点评：本题注意考查含参数的二次不等式的解法，集合间的关系及应用，分类讨论的思想方法．