题目内容
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝
．(Ⅰ)求文娱队的人数；(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ．
（Ⅰ）5
（Ⅱ）
的概率分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
P(ξ＝1)＝
＝
，P(ξ＝2)＝
＝
，
∴Eξ＝0×
＋1×＋2×＝
．
解析:
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人．
(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝
，
∴P(ξ＝0)＝
，即
＝，∴
＝，解得x＝2，
故文娱队共有5人．
(Ⅱ)
的概率分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
P(ξ＝1)＝
＝
，P(ξ＝2)＝
＝
，
∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝
．
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