题目内容

若在（x+3y²）ⁿ的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么(

x

+

2

x

)n展开式中的常数项等于

．

分析：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2ⁿ，最后通过比值关系为64即可求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：令（x+3y²）ⁿ中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512
∴

4n

2n

=512
解得n=9
(

x

+

2

x

)n展开式的通项为 T_r+1=2^rC₉^rx^9
2-3
2r
令9-3r=0得r=3
所以展开式的常数项为 T₄=2³C₉³=672．
故答案为：672．

点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2ⁿ

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（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=

0	-1
1	0

对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=

所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=

(ρ∈R)，它与曲线

(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-

，曲线C₂的参数方程为：

（θ为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

若在（x+3y²）ⁿ的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么 $数学公式$ 展开式中的常数项等于________．

（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=

对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=

所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为

，它与曲线

为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：

，曲线C₂的参数方程为：

（θ为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

若在（x+3y²）ⁿ的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么

展开式中的常数项等于．