[题目]已知函数f(x)=x2cos .数列{an}中.an=f(n∈N*).则数列{an}的前100项之和S100= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=x2cos ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100= ．

【答案】10200
【解析】解：∵f（x）=x2cos ， ∴an=f（n）+f（n+1）= ，
a4n﹣3= +（4n﹣2）2 =﹣（4n﹣2）2 ，
同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2 ， a4n﹣1=（4n）2 ， a4n=（4n）2 ．
∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．
∴数列{an}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．
所以答案是：10200．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

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