题目内容
12.设x,y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤0}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$,则t=2y-x的最大值为( )A. | -1 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$,解得C(1,1),
化目标函数t=2y-x为$y=\frac{x}{2}+\frac{t}{2}$,
由图可知,当直线$y=\frac{x}{2}+\frac{t}{2}$过C时,直线在y轴上的截距最大,t有最大值为2×1-1=1.
故选:B.
点评 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
3.下列运算正确的是( )
A. | (a-b)2=a2-b2 | B. | ($\frac{1}{3}$)-1=3 | C. | (-2)3=8 | D. | a6-a3=8 |
20.计算机执行如图的程序框图设计的程序语言后,输出的数据是$\frac{8}{13}$,则判断框内应填( )
A. | n≤3 | B. | n≤4 | C. | n≤5 | D. | n≤6 |
11.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(3a-1)x+4a,x<1}\\{lo{g}_{a}x,x≥1}\end{array}\right.$,满足对任意的实数x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0成立,则实数a的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{1}{3}$) | C. | [$\frac{1}{7}$,$\frac{1}{3}$) | D. | [$\frac{1}{7}$,1) |