题目内容
10．△ABC所在平面上一点P满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为12．分析 由已知中P是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，我们根据向量加法的三角形法则可得m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC=2S△ABP，结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．
解答 
解：取AC的中点O，则，
∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m为常数}）$，
∴m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，
∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，
故S△ABC=2S△ABP=12．
故答案为：12．
点评 本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，得到S△ABC=2S△ABP，是解答本题的关键．
练习册系列答案
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
相关题目
20．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，m?α，则n∥α | B． | 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β | ||
| C． | 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ | D． | 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β |
18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．
| 优秀 | 良好 | 合格 | |
| 男 | 180 | 70 | 20 |
| 女 | 120 | a | 30 |
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．
如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交OP于点D，证明：
如图，圆O的直径为AB，半径OC垂直于AB，M为AO上一点，CM的延长线交圆O于N，过N点的切线交BA的延长线于P．
2．某工厂生产A，B两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分析估计产品A，B为合格品的概率；
（Ⅱ）生产1件产品A，若是合格品则盈利45元．若是次品则亏损10元；生产1件产品B，若是合格品则盈利60元．若是次品则亏损15元；在（Ⅰ）的前提下，（i）X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件产品B所得利润不少于150元的概率．
| 测试指杯 | [80，84） | [84，88） | [88，92） | [92.96） | [96，100】 |
| 产品A | 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
| 产品B | 8 | 17 | 40 | 30 | 5 |
（Ⅱ）生产1件产品A，若是合格品则盈利45元．若是次品则亏损10元；生产1件产品B，若是合格品则盈利60元．若是次品则亏损15元；在（Ⅰ）的前提下，（i）X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件产品B所得利润不少于150元的概率．