Question

【题目】“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
甲	×	96	93	×	92	×	90	86	×	×	83	80	78	77	75
乙	×	95	×	93	×	92	×	88	83	×	82	80	80	74	73

据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2：

数字特征	均值（单位：秒）方差	方差
甲	85	50.2
乙	84	54

（1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；

（2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）选手乙，见解析.

【解析】

（1）用列举法求出基本事件数，求出所求的概率值；

（2）根据甲、乙选手的均值和方差，选出均值高且方差小的选手参赛更合适．

（1）选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，

其中低于80秒的有3个，分别记为，，，其余的3个分别记为，，，

从中任取2个的所有取法有：

，，，，，

，，，，

，，,

， ，

共种，其中2个成绩都低于80秒的有3种，

所以，所取的2个成绩都低于80秒的概率.

（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，

其中，（秒），（秒），

，，

选手乙代表公司参加技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但，乙选手用时更短，从表格中数据整体看，他们的用时逐步减少，由，这说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好.