题目内容

不等式1＜|1-
x3
|≤2的解为
 
．
分析：利用绝对值不等式公式，不等式1＜|1-
x
3
|≤2等价于
|1-
x
3
|≤2
|1-
x
3
＞1
，解可得，
-2≤1-
x
3
≤2
1-
x
3
＞1或1-
x
3
＜-1
，进而可得答案．
解答：解：原式等价于
|1-
x
3
|≤2
|1-
x
3
＞1

∴
-2≤1-
x
3
≤2
1-
x
3
＞1或1-
x
3
＜-1

∴
-3≤x≤9
x＜0或＞6

得6＜x≤9或-3≤x＜0．
故答案为：{x|-3≤x＜0或6＜x≤9}
点评：不等式|x|＞a（a≥0）的解集为x＞a或x＜-a．不等式|x|＜a（a≥0）的解集为-a＜x＜a．这是两个常用的绝对值不等式解集公式．
练习册系列答案
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精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
14、不等式x3-3x2+2-a＜0在区间x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是
（2，+∞）
．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx2-x-2恒成立，求实数m的取值范围．
已知m，t∈R，函数f （x）=（x-t）3+m．
（I）当t=1时，
（i）若f （1）=1，求函数f （x）的单调区间；
（ii）若关于x的不等式f （x）≥x3-1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线y=f （x）在其图象上的两点A（x1，f （x1）），B（x2，f （x2）））（ x1≠x2）处的切线分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

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