题目内容
（2012•武昌区模拟）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且| AD |
| AC |
分析：设三边为 a-d、a、a+d，则（a+d）2=a2+（a-d）2，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 CB=3，BA=4，AC=5．再由
•
=0，运算求得λ的值．
| CE |
| BD |
解答：解：由于三边CB，BA，AC的长度成等差数列，设为 a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，则（a+d）2=a2+（a-d）2，
解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 CB=3，BA=4，AC=5．
∵CE=
AB-BC，∴
=
+
=
+λ
=（1-λ）
+λ
．
由 CE⊥BD 得：
•
=0，即
（1-λ） AB2-λ BC2=0，8（1-λ）-9λ=0，
所以λ=
，
故选B．
解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 CB=3，BA=4，AC=5．
∵CE=
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BA |
| AD |
| BA |
| AC |
| BA |
| BC |
由 CE⊥BD 得：
| CE |
| BD |
| 1 |
| 2 |
所以λ=
| 8 |
| 17 |
故选B．
点评：本题主要考查向量的运算法则，两个向量的数量积的运算，和解决问题的能力，属于基础题．
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