题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
是菱形,点
在线段
上.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,二面角
的余弦值为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据菱形的对角线垂直以及直线与平面垂直的性质可证平面
,再根据平面与平面垂直的判定定理可证平面
平面
;
(2)以,
为
轴,
轴,以平行于
的直线为
轴,建立空间直角坐标系
,根据平面的法向量可解得结果.
(1)因为四边形是菱形,所以
.
因为平面
,所以
.
因为,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)因为,设
,分别以
,
为
轴,
轴,以平行于
的直线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,设
,
,
设,
,则
,
,
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,则
,即
,
取,则
,
,则
.
设平面的一个法向量为
,则
,即
取,则
,
,则
.
,因为
,所以
,所以
,
所以.
于是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目