题目内容

12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（　　）
A．14πB．12πC．8πD．16π

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体结构特征是什么，从而求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半径为2的球体去掉$\frac{1}{4}$部分的几何体，
∴它的体积为$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{3}$π•23=8π．
故选：C．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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11．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（　　）
A．2kπ+$\frac{π}{4}$B．2kπ-$\frac{π}{4}$C．kπ+$\frac{π}{4}$D．kπ-$\frac{π}{4}$，其中k∈Z
3．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（1）求证：平面EFG⊥平面PDC
（2）求证：FG∥平面PDA
（3）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．
20．将一个棱长为1dm的正方体切成棱长为1cm的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体．对（判断对错）
7．已知F1，F2为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点P（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得$\frac{1}{|AC|}$，λ，$\frac{1}{|BD|}$成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E-PC-B的余弦值．
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．
（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求三棱锥P-BEF的表面积．
1．设A，B分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足$\overline{AP}$+$\overline{BP}$=$λ（\overline{AM}+\overline{BM}）$，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=-5．
2．8人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙在前排两端，丙在后排左端；
（2）甲、乙在前排，丙在后排．

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