题目内容

最小正周期为π的函数(其中a是小于零的常数，是大于零的常数)的图象按向量，(0＜θ＜π)平移后得到函数y＝f(x)的图象，而函数y＝f(x)在实数集上的值域为[－2，2]，且在区间上是单调递减函数．

(1)求a、和θ的值；

(2)若角α和β的终边不共线，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．

答案：
解析：

　　(1)由题设知

　　函数最小正周期为，………2分

　　由函数在实数集上的值域为知，由于区间上是单调递减函数，所以

　　，易见在内解为．

　　所以…………6分

　　(2)由于

．

　　所以…………8分

　　从而有或

　　其中这与不共线矛盾；

　　

　　所以……………………12分


练习册系列答案
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9、已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R） 的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为
5
．
将最小正周期为
π
2
的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移
π
4
个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为
 
．
已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）-|log5x|的零点个数为（　　）
设f（x）是定义在R上最小正周期为
5
3
π的函数，且在[-
2
3
π，π）上f（x）=
sinx，x∈[-
2π
3
，0)
cosx，x∈[0，π)
，则f（-
16π
3
）的值为（　　）
（2006•宝山区二模）已知f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈（-1，1]时，f(x)=
1-x2
，若在区间（3，5]上f（x）=ax有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
0＜a＜
15
15
0＜a＜
15
15
．

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