题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn=1 |
2 |
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
an |
3n |
(3)若f(n)=
|
分析:(1)由Sn=
n2-
n,an=
,求得an=n-1,再由2an=bn+1,能够得到{bn}的通项公式.
(2)由Cn=
,知Tn=0×(
)+1•(
)2++(n-1)•(
)n,由错位相减法能求出Tn=
-
•
-
=
-
.
(3)当n为奇数时f(n)=an=(n-1)f(n+13)=2n+23;当n为偶数时f(n)=bn=(2n-3)f(n+13)=n+12.由此能够导出满足条件的n存在且等于6.
1 |
2 |
1 |
2 |
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(2)由Cn=
n-1 |
3n |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3n-1 |
n-1 |
2•3n |
1 |
4 |
2n+1 |
4•3n |
(3)当n为奇数时f(n)=an=(n-1)f(n+13)=2n+23;当n为偶数时f(n)=bn=(2n-3)f(n+13)=n+12.由此能够导出满足条件的n存在且等于6.
解答:解:(1)由Sn=
n2-
n,由an=
求得an=n-1
又∵2an=bn+1
∴bn=2n-3
(2)Cn=
∴Tn=0×(
)+1•(
)2++(n-1)•(
)n
Tn=0•(
)2++(n-2)(
)n+(n-1)•(
)n+1
两式相减得:
Tn=1×(
)2++(
)n-(n-1)•(
)n+1
∴
Tn=
-(n-1)•(
)n+1=
•[1-
]-
∴Tn=
-
•
-
=
-
(3)当n为奇数时:f(n)=an=n-1f(n+13)=2n+23
∴2n+23=2n-2?n∈?
当n为偶数时f(n)=bn=2n-3f(n+13)=n+12由题
∴2•(2n-3)=n+12?n=6为偶数
∴满足条件的n存在且等于6.
1 |
2 |
1 |
2 |
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求得an=n-1
又∵2an=bn+1
∴bn=2n-3
(2)Cn=
n-1 |
3n |
∴Tn=0×(
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
两式相减得:
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴
2 |
3 |
(
| ||||
1-
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1 |
3 |
1 |
6 |
1 |
3n-1 |
n-1 |
3n+1 |
∴Tn=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3n-1 |
n-1 |
2•3n |
1 |
4 |
2n+1 |
4•3n |
(3)当n为奇数时:f(n)=an=n-1f(n+13)=2n+23
∴2n+23=2n-2?n∈?
当n为偶数时f(n)=bn=2n-3f(n+13)=n+12由题
∴2•(2n-3)=n+12?n=6为偶数
∴满足条件的n存在且等于6.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.

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A、16 | B、8 | C、4 | D、不确定 |