Question

（本小题满分10分）

在中，已知角所对的边分别是，边，

且，又的面积为，求的值。

 

Answer 1

【答案】

a+b=

【解析】本试题主要是考查了解三角形和两角和差公式的综合运用。

先根据已知化简得到tan(A+B)= ，所以C=，然后利用正弦面积公式得到△ABC的面积为S_△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再结合余弦定理得到a+b=。

解：由tA.nA.+tA.nB=tA.nA.·tA.nB－可得＝－，

即tA.n(A.+B)=－∴tA.n(π－C)= －, ∴－tA.nC=－,

∴tA.nC=∵C∈(0, π), ∴C=

又△A.BC的面积为S_△A.BC=，∴A.bsinC=即A.b×=, ∴A.b=6

又由余弦定理可得c²=A.²+b²－2A.bcosC

∴()²= A.²+b²－2A.bcos∴()²= A.²+b²－A.b=(A.+b)²－3A.b∴(A.+b)²=,

∵A.+b>0,   ∴a+b=