题目内容
18.一圆经过A(3,-2)、B(2,1)两点,求分别满足下列条件的圆的方程:(1)圆心在直线x-2y-3=0上;
(2)在两坐标轴上的四个截距之和为2.
分析 (1)求出AB的垂直平分线方程,和圆心所在直线方程联立,求得圆心坐标,再由两点间的距离公式求出半径,代入圆的标准方程得答案;
(2)设出圆的一般式方程,由题意可得-D-E=2,再由两点在圆上,联立方程组求得D、E、F,则圆的方程可求.
解答 解:(1)∵A(3,-2)、B(2,1),
∴AB的中点坐标为($\frac{5}{2},-\frac{1}{2}$),${k}_{AB}=\frac{-2-1}{3-2}=-3$,
则AB的垂直平分线方程为$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}(x-\frac{5}{2})$,即x-3y-4=0.
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-4=0}\\{x-2y-3=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$.
∴所求圆的圆心坐标为(1,-1),
半径r=$\sqrt{(3-1)^{2}+(-2+1)^{2}}=\sqrt{5}$.
∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5;
(2)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由y=0,得x2+Dx+F=0,则x1+x2=-D;
由x=0,得y2+Ey+F=0,则y1+y2=-E.
∴-D-E=2 ①,
又A(3,-2)、B(2,1)在圆上,
则9+4+3D-2E+F=0 ②,
4+1+2D+E+F=0 ③,
联立①②③,解得:D=$-\frac{7}{2}$,E=$\frac{3}{2}$,F=$\frac{1}{2}$.
∴所求圆的方程为${x}^{2}+{y}^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=0$,
即2x2+2y2-7x+3y+1=0.
点评 本题考查用待定系数法求圆的方程,一般可通过已知条件,设出所求方程,再寻求方程组进行求解,是基础题.
A. | (-∞,0)∪(2,∞) | B. | (-∞,1)∪(1,2) | C. | (0,2) | D. | (0,1)∪(1,2) |
A. | 2x+y+2=0或2x+y-8=0 | B. | x-2y+1=0或x-2y-9=0 | ||
C. | 2x+y+1=0或2x+y-9=0 | D. | x-2y+2=0或x-2y-8=0 |
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 4$\sqrt{2}$ |
A. | 1 | B. | 2 | C. | $2\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}+1$ |