题目内容
【题目】瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V．棱数E及面数F满足等式
，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由m块黑色正五边形面料和
块白色正六边形面料构成的．则
（ ）
A.20B.18C.14D.12
【答案】D
【解析】
设足球顶点数V．棱数E及面数F，根据足球的特点，分别求得F，V，E，代入欧拉多面体公式求解.
依题意，设足球顶点数V．棱数E及面数F，
则
，
每条棱被两个面公用，故棱数
，
每个顶点3条棱公用，故顶点数
所以由
，得
，
解得
．
故选：D．
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