题目内容
已知非零向量a，b，那么“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的（ ）
分析：根据
•
=|
||
|cos＜
，
＞，判断出若“
•
＞0”成立，得不出“
，
方向相同”；反之若“
，
方向相同”，能推出“
•
＞0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：因为
•
=|
||
|cos＜
，
＞，
所以若“
•
＞0”成立，则有cos＜
，
＞＞0所以0≤＜
，
＞＜
，得不出“
，
方向相同”；
反之若“
，
方向相同”，则＜
，
＞=0，所以cos＜
，
＞=1，所以|
||
|cos＜
，
＞＞0即
•
＞0
所以“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的必要不充分条件，
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以若“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
反之若“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题考查利用向量的数量积公式解决与向量的夹角有关的问题；考查利用充要条件的有关定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题．
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