题目内容
(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中
为常数,且
),设该工厂每件玩具的出厂价为
元(
),根据市场调查,日销售量与
(
为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价
元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求
的最大值.
(Ⅰ) ,其中
. (Ⅱ) 见解析
解析:
(Ⅰ)设日销量为则
. (2分)
则日售量为日利润
.
,其中
. (5分)
(Ⅱ) 令
得
. (7分)
①当时,
.
当
时,
.
当
时,
取最大值,最大值为
. (9分)
②当时,
,函数
在
上单调递增,在
上单减.
当
时,
取最大值
. (12分)
当
时,
时,日利润最大值为
元
当时,
时,日利润最大值为
元. (12分)

练习册系列答案
相关题目