题目内容
（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为
元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求的最大值.
(Ⅰ) 
，其中
. (Ⅱ) 见解析
解析:
（Ⅰ）设日销量为
则
. （2分）
则日售量为
日利润
.
，其中. （5分）
（Ⅱ）
令
得
. （7分）
①当
时，
. 
当时，
.
当
时，
取最大值，最大值为
. （9分）
②当
时，
，函数在
上单调递增，在
上单减. 当
时，取最大值
. （12分）当时，时，日利润最大值为元
当时，
时，日利润最大值为元. （12分）
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
