题目内容

从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f_（x）=ax²+bx+c的系数，则满足 $数学公式$ ∈Z的函数f_（x）共有

A.
263个
B.
264个
C.
265个
D.
266个

B
分析：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，
相加即得所求．
解答：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有 $\text{[math]}$ =24个．
若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =10×4×6=240个．
故满足满足 $\text{[math]}$ ∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足 $\text{[math]}$ ∈Z的函数f_（x）共有24个，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．