Question

已知数列{a_n}是首项为32，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项起为负．在S_n＞0时，则n的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由题意结合等差数列的通项公式可得公差d的值，进而可得其前n项和，令其＞0解不等式可得n的范围，可得最大值．

解答：解：∵数列{a_n}首项为32，前6项均为正，从第7项开始为负，
∴a₆=a₁+5d=32+5d＞0，a₇=a₁+6d=32+6d＜0，
解得：-

32

5

＜d＜-

32

6

，又d∈Z，∴d=-6
∴S_n=32n+

n(n-1)

2

×(-6)=-3n²+35n
令-3n²+35n＞0，解不等式可得0＜n＜

35

3

，
又n∈N^*，∴n的最大值为11
故答案为：11．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，得出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．