题目内容
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程
(2)若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（1）
（2）轨迹方程为
轨迹是两条平行于x轴的线段.
解析试题分析：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得
{
解得a=4,c=3,
所以椭圆C的方程为
（2）设M（x,y）,P(x,
),其中
由已知得
而
，故
①
由点P在椭圆C上得 
代入①式并化简得
所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；轨迹方程的求法。
点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。
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（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
满足
，记
项和为
，证明：
。
轴上，一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A，B两点，交
.
经过点
离心率为
。
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) 
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
为钝角，求直线
轴上的截距m的取值范围；
（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.
的离心率为
，椭圆短轴长为
. 
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值。
的右支交于不同的两点A,B
与椭圆
相似，且椭圆
的焦点.
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆
两点，且与椭圆
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆