题目内容

10．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，求证：平面EFG∥平面ABC．

分析 根据面面平行的判定定理证明即可．

解答 解：如图示：
，
作EM∥AB，FM∥BC，
∴平面FEM∥平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理FG∥平面ABC，
而EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面ABC．

点评 本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，是一道基础题．

练习册系列答案
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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集为（-∞，-1）∪（0，e）．
1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$bcosC=\sqrt{2}acosB-ccosB$，
（1）求角B的值；
（2）设A=θ，求函数$f（θ）=2{sin^2}（{\frac{π}{4}+θ}）-\sqrt{3}cos2θ$的取值范围．
18．用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{$lo{g}_{\frac{1}{4}}x+3，lo{g}_{2}x$}，则f（x）的最大值为2．
5．直线y=kx+1与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有且只有一个交点，求k的值．
15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=$\sqrt{2}$x，原点到过A（a，0）、B（0，-b）点直线l的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求双曲线方程；
（2）过点Q（1，1）能否作直线m，使m与已知双曲线交于两点P1，P2，且Q是线段P1P2的中点？若存在，请求出其方程；若不存在，请说明理由．
2．不论m取什么实数，直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点（2，3）．
19．已知函数f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．
20．设f（x），φ（x）在x=0某领域内连续，且当x→0时f（x）是φ（x）高阶无穷小，则当x→0时，${∫}_{0}^{x}$f（t）sintdt是${∫}_{0}^{x}$tφ（t）dt的（　　）无穷小．
A．低阶B．高阶C．同阶但不等阶D．等阶

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