Question

20．设f（x），φ（x）在x=0某领域内连续，且当x→0时f（x）是φ（x）高阶无穷小，则当x→0时，${∫}_{0}^{x}$f（t）sintdt是${∫}_{0}^{x}$tφ（t）dt的（　　）无穷小．

• A． 低阶
• B． 高阶
• C． 同阶但不等阶
• D． 等阶

Answer 1

分析 利用高阶无穷小的定义转化成极限为0，利用罗比塔法则求出要求的极限．

解答 解：由题意得：
$\underset{lim}{x→0}\frac{f（x）}{φ（x）}$=0，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}f（t）sintdt}{{∫}_{0}^{x}tφ（t）dt}$=$\underset{lim}{x→0}\frac{f（x）sinx}{xφ（x）}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）}{φ（x）}$=0．
故选B．

点评 本题考查了高阶无穷小的定义及函数极限的求法，是基础题．