题目内容
已知m＞1，直线l：x-my-
=0，椭圆C：
，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
=0，椭圆C：，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
解：(Ⅰ)因为直线l： ，经过 ，所以  ，得m2=2，又因为m＞1，所以  ，故直线l的方程为  。(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由  ，消去x得 ，则由  ，知 ，且有  ，由于F1(-c，0），F2(c，0)，故O为F1F2的中点， 由  ，可知 ， ，设M是CH的中点，则  ，由题意可知，2|MO|＜|CH|， 即  ，即  ，而  ，所以  ，即m2＜4，又因为m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2； 所以m的取值范围是(1，2)． |
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练习册系列答案
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已知m＞1，直线
=0，椭圆C：
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
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+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．