题目内容

椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,,且,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )

A.B.C.D.

A

解析试题分析:因为为平行四边形,对边相等.所以,PQ=F1F2,即PQ=2C.
设P(x1,y1). P在X负半轴,
-x1=-2c<a,所以2c2+ac-a2>0,
即2e2+e-1>0,解得e>
又椭圆e取值范围是(0,1),所以,<e<1,选A。
考点:椭圆的几何性质
点评:简单题,注意从平行四边形入手,得到线段长度之间的关系,从而进一步确定得到a,c的不等式,得到e的范围。

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