题目内容
【题目】设从集合
中取出
个两两互质的数的取法有
种.求
.
【答案】
【解析】
显然，
中的质数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，共9个.
当
时，所取出的
个数除了1以外，至少有10个数.由抽屉原理知，必有两个数被同一个质数整除，此两数不互质，矛盾.
故
.
所以，
为
的所有子集
的个数
，其中，
，且中的数两两互质.
下面通过考虑中各个数的质因数分解求.
（1）中的数都恰有一个质因数，则是在
，
，
，
，
，
，
，
，
①中的若干组中各取出一数组成的集合.
类似一个数的约数个数的计算，得到的个数为
，其中，单元子集有15个.
（2）
中恰有一数
有两个质因数，其余各数都只有一个质因数.
的质因数为
、
、
、
、
、
或
.则为
、
、
、22、26、15或21之一，其余各数是在集族①剩余各组中的若干组中各取一数.得的个数为
，其中，单元子集有12个.
（3）中恰有两数、
各有两个质因数，其余各数都只有一个质因数.
、的质因数为和、和、和、和、和、和.
则
为
、
、
、
、
、
之一，其余各数是在集族①剩余各组中的若干组中各取一数.得到的个数为
.
（4）中有三数、、
各有两个质因数，设这六个质数依次为
.则
，
，
，
，
，
.
因
，所以，
只能与2为同一数的质因数，但
，矛盾.
（5）中有一数有三个质因数，则
，矛盾.
综上，且考虑“1”的加入及（1）、（2）中的单元子集，所以，
.
【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的
人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
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女 |
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合计 |
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（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中选
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
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参考公式： 
，其中
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