题目内容
【题目】已知O为原点，抛物线
的准线与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5.
（1）求C的方程；
（2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求
的值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）由题意结合椭圆的性质可得
，求得
后即可得解；
（2）设
，
，直线AB的方程为
，联立方程组结合韦达定理可得
，由圆的性质、直线垂直的性质可得
，进而可得
，再由抛物线的性质即可得解.
（1）由题意点
，抛物线的准线方程为
，
则，解得
或
（舍），
∴抛物线方程为；
（2）由题意抛物线的焦点为
，准线方程为
，
，
由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，
设，，直线AB的方程为，
代入抛物线方程可得
，
，
∴
，，①
又
，
，
由
可得
，∴，
整理得
，即
，
∴
，②
把①代入②得，
则
.
【题目】正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如，同一种生物体的身长、体重等指标.随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化.为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重.经整理分析后发现，鱼的重量x（单位：kg）近似服从正态分布
，如图所示，已知
.
（Ⅰ）若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在
内的概率；
（Ⅱ）（ⅰ）从捕捞的100条鱼中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表.
重量范围（单位：kg） |
|
|
|
条数 | 1 | 3 | 2 |
为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在
内的条数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）若将选剩下的94条鱼称重做标记后立即放生.两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条.为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在
内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在内的鱼的条数.
