题目内容
已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R．如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
分析：先求命题P，命题q为真命题时a的范围，再根据复合命题真值表分析求解．
解答：解：对于命题p：函数y=ax在R上单调递减⇒0＜a＜1．
对于命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
即函数y=x+|x-2a|在R上恒大于1，
又y=
，
∴ymin=2a＞1
即a＞
．
由p∨q为真，p∧q为假，根据复合命题真值表知p、q中一真一假．
如果p真q假，0＜a≤
；
如果p假q真，a≥1；
综上所述，a的取值范围为(0，
]∪[1，+∞)．
对于命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
即函数y=x+|x-2a|在R上恒大于1，
又y=
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∴ymin=2a＞1
即a＞
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由p∨q为真，p∧q为假，根据复合命题真值表知p、q中一真一假．
如果p真q假，0＜a≤
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如果p假q真，a≥1；
综上所述，a的取值范围为(0，
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点评：本题考查复合命题的真假判断及不等式恒成立问题．利用复合命题真值表．
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Q”为真命题，求实数a的取值范围。