题目内容
已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程
+
=1表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．
| x2 |
| a-2 |
| y2 |
| a-0.5 |
分析：先求p为真，q为真时，a的范围，再将“p或q”为真，“p且q”为假，转化为p真q假，或p假q真，构建不等式组，即可求得a的取值范围．
解答：解：若p为真，则0＜a＜1，
若q为真，则（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则
，∴0＜a≤0.5
若p假q真，则
，∴1≤a＜2．
综上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）
若q为真，则（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则
|
若p假q真，则
|
综上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）
点评：本题以命题为载体，考查复合命题的真假，考查解不等式，解题的关键是将“p或q”为真，“p且q”为假，转化为p真q假，或p假q真．
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Q”为真命题，求实数a的取值范围。