题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log
(
+
)的最小值为（ ）
|
| 3 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
分析：作出x、y满足约束条件
图象，由图象判断出最优解，令目标函数值为6，解出关于a，b的方程，再由基本不等式求出
+
的最小值，代入求解即可
|
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：解：由题意、y满足约束条件
的图象如图
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴
+
=
（2a+4b） （
+
）=
（10+
+
）≥
×（10+2
）=3，
等号当且仅当
=
时成立
故 log
(
+
)的最小值为log
3=2．
故选：C．
|
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 6 |
| 4a |
| b |
| 4b |
| a |
| 1 |
| 6 |
|
等号当且仅当
| 4b |
| a |
| 4a |
| b |
故 log
| 3 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．
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