Question

若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

【答案】分析：x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x与[f（x）-f（-x）]的符号相反，由此特征结合函数的性质解此不等式即可得出正确答案．
解答：解：由题设f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，
∴f（3）=0，且f（x）在（-∞，0）上是增函数，即f（x）在（-∞，-3）上小于0，在（-3，0）上大于0，在（0，3）上小于0，在（3，+∞）大于0．
又x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x与[f（x）-f（-x）]的符号相反，
∴x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故选A．
点评：本题考查利用函数的奇偶性与单调性综合解不等式，求解的关键是正确理解不等式的意义，以及根据函数的性质研究清楚函数值的符号，本题不作图时容易出错，故求解时可以作出函数的图象辅助判断．