题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为
(
2
，
3
4
π)
(
2
，
3
4
π)
．
分析：把直线和圆的极坐标方程化为极坐标方程，利用直线和圆相交的性质得到
m+2
m
×1=-1，解得m的值，可得中点A 的
直角坐标，再化为极坐标．
解答：解：直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0，
曲线C：ρ=2 即
x2+y2
=2，即 x2+y2=4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆．
设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得
m+2
m
×1=-1，解得m=-1，
故弦的中点为A（-1，1），它的极坐标为(
2
，
3
4
π)，
故答案为 (
2
，
3
4
π)．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求点的极坐标，直线和圆相交的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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