Question

20．已知f（x）=3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2，则函数f（x）的值域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x-1}≠0$得3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$≠1，从而求得函数f（x）的值域．

解答 解：函数f（x）=3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2的定义域为{x|x≠1}，
∵$\frac{1}{x-1}≠0$，∴3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$≠1，
则3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2≠-1，
又3${\;}^{\frac{1}{x-1}}$-2＞-2，
∴函数f（x）的值域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．
故答案为：（-2，-1）∪（-1，+∞）．

点评 本题考查函数的值域及其求法，考查了指数函数的性质，是基础题．