题目内容

【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【答案】（1）（2）预测该地区2017年的居民人均收入为千元

【解析】试题分析：（1）由公式分别算出,,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、

试题解析：（1）由已知表格的数据，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y关于t的线性回归方程是．

（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．

将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．

故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．

练习册系列答案
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（II）已知，求点到平面的距离.

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②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．

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表1：男生

表2：女生

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

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积极参加班级工作

不积极参加班级工作

合计

学习积极性高

18

7

25

学习积极性不高

6

19

25

合计

24

26

50

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？

（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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阅读过莫言的作品数（ 篇）

男生

女生

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（2）对莫言作品阅读超过篇的则称为“对莫言作品非常了解” ， 否则为“ 一般了解” .根据题意完成下表， 并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下， 认为对莫言作品非常了解与性别有关？

非常了解

一般了解

合计

男生

女生

合计

附：，其中

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