题目内容
【题目】已知在△ABC中，三条边
所对的角分别为A、B，C，向量
=（
），
=（
），且满足=
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
=﹣8，求边
的值并求△ABC外接圆的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由向量的数量积公式和向量
的坐标，可知sin（A+B）=2sinCcosC，所以cosC=
，
，可解得C=
。（2）由等比数列可得sin2C=sinAsinB，代入正弦定理可得c2=ab，由数量积可得
=﹣8，所以ab=16，c=4,由正弦定理
，可求得外接圆半径。
试题解析：（1）∵向量
=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），且满足=sin2C，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，
∴cosC=，∴C=；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列
∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，
∵
（
﹣）=﹣8，∴=﹣8，∴ab=16，∴c=4，
设外接圆的半径为R，由正弦定理可知：2R=
∴R=
，∴S=
．
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【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
