题目内容
已知不等式| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| π |
| 2 |
分析：先由柯西不等式得：（
+
）（sin2θ+cos2θ）≥（1+
）2 即
+
≥（1+
）2，再结合题中条件得出：（1+
）2≥16，从而得出正实数m的最小值．
| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| m+1 |
| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| m+1 |
| m+1 |
解答：解：由柯西不等式得：
（
+
）（sin2θ+cos2θ）≥（1+
）2
即
+
≥（1+
）2
∵不等式
+
≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+
，(k∈Z）恒成立，
∴（1+
）2≥16，
∴m≥8
则正实数m的最小值为8
故答案为：8．
（
| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| m+1 |
即
| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| m+1 |
∵不等式
| 1 |
| sin2θ |
| m+1 |
| cos2θ |
| π |
| 2 |
∴（1+
| m+1 |
∴m≥8
则正实数m的最小值为8
故答案为：8．
点评：本小题主要考查柯西不等式、恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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