题目内容

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为 $数学公式$ ，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

解：（1）因为A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，根据三角函数定义可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，r=1，
所以 $\text{[math]}$ ．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°= $\text{[math]}$ ，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据三角函数定义可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，r=1，所以， $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，利用两角和的余弦公式求出 cos∠COB，再利用余弦定理求出
|BC|²的值．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式，余弦定理的应用，求出 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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