题目内容
设函数·,其中向量,
,。
(1)求f (x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f (A) =2,b = 1,
△ABC的面积为,求△ABC 外接圆半径R的值。
,。
(1)求f (x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f (A) =2,b = 1,
△ABC的面积为,求△ABC 外接圆半径R的值。
(1),(2)R=1
本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的综合运用。
(1)先根据向量的数量积运算表示出函数f(x),再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简,根据T公式可求得最小正周期,再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间.
(2)由f(A) = 2,得,
在△ABC中,,,
,解得,表示面积得到。
解:(1)
,
∴函数f(x)的最小正周期。............3分
令,解得。
∴函数f(x)的单调递减区间是。........... 6分
(2)由f(A) = 2,得,
在△ABC中,,,
,解得。
又,解得c = 2,
△ABC中,由余弦定理得:,∴a =
根据正弦定理,得R=1。............12分
(1)先根据向量的数量积运算表示出函数f(x),再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简,根据T公式可求得最小正周期,再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间.
(2)由f(A) = 2,得,
在△ABC中,,,
,解得,表示面积得到。
解:(1)
,
∴函数f(x)的最小正周期。............3分
令,解得。
∴函数f(x)的单调递减区间是。........... 6分
(2)由f(A) = 2,得,
在△ABC中,,,
,解得。
又,解得c = 2,
△ABC中,由余弦定理得:,∴a =
根据正弦定理,得R=1。............12分
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