Question

(本小题满分12分)

在棱长为1的正方体中，为上的点，且满足，为上的点，且满足。

（1）求异面直线与AC所成的角的大小;

（2）求证：

（3）求证：∥平面

Answer 1

(本小题满分12分)

解：（1）连结、,则//AC,

则是异面直线与AC所成的角 ……2分

在正中, =60

异面直线与AC所成的角为60   ……4分

（2）连结,因为四边形为正方形,

所以                        ………6分

又是在平面内的射影,由三垂线定理得:   ……8分

（3）∵为上的点，且满足，∴为的中点。

又∵为上的点，且满足，∴为的中点……10分

在中，∥，又在正方体中，∥,∥

又，而，所以由线面平行的判定定理有∥平面……12分