题目内容

已知顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过点
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线有公共点?
(1) ;(2) .

试题分析:(1)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过第四象限点,因此该抛物线开口向右,可设其标准方程为,利用抛物线过点可求出而得方程.
(2)点斜式写出直线的方程,当方程组有解时,直线与抛物线有公共点,故可在消去后利一元二次方程根的判别式求出的取值范围.
试题解析:解:(1)依题意设抛物线的方程为                  2分
点的坐标代入方程得
解得                                  5分
∴抛物线的标准方程                         6分
(2)直线的方程为,即                7分
解联立方程组,消去,得
,化简得              9分
①当,由①得代入,得
这时直线与抛物线有一个公共点                     11分
②当,依题意得
解得                         13分
综合①②,当时直线与抛物线有公共点                 14分
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