题目内容
已知数列{an}为等差数列，a1=2，且该数列的前10项和为65，若正数列{bn}满足条件
.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的最大项；
（3）令
，判断在数列{cn}中是否存在某连续的三项或三项以上的项，按原来的排列顺序得到的数列是等比数列？为什么？
解：（1）设{an}的公差为d，则65=10a1+45d，由a1=2，得d=1，
∴
（2）设函数
故当x=e时
，且当0<x<e时
，当x>e时
，
∴函数
在区间（0，e）内单调递增，而在区间
上单调递减，由
及函数
单调递增可知函数
与f(x)有相同的单调性，即在区间（0，e）内单调递增，而在区间上单调递减，
注意到
，由2<e<3知数列{bn}的最大项是第2项，这一项是
；
（3）在数列{cn}不存在这样的项使得它们按原顺序成等比数列. 事实上由
∴
有
. 综合知即无法找到这样的一些连续的项使其成等比数列.
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（ ）
| a | an+1 n |
| A、6026 | B、6024 |
| C、2 | D、4 |
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （ ）A.6026
B .6024 C.2
D.4