题目内容
已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为 ( )A.

B.

C.

D.[0,5]
【答案】分析:由题意(a+1)2+(b+1)2的取值范围,就是线段上的点到(-1,-1)的距离的平方范围.
解答:解:(a+1)2+(b+1)2的取值范围,转化为实数a≥0,b≥0,且a+b=1的线段上的点
到(-1,-1)的距离的平方范围,
由图象可知,(-1,-1)到(
)距离最小,到(1,0)距离最大,
所以(a+1)2+(b+1)2的取值范围:
[(
+1)2+(
+1)2,(1+1)2+(0+1)2]=
.
故选A.
点评:本题考查两点的距离公式的应用,简单的线性规划,考查转化思想,计算能力.
解答:解:(a+1)2+(b+1)2的取值范围,转化为实数a≥0,b≥0,且a+b=1的线段上的点
到(-1,-1)的距离的平方范围,

由图象可知,(-1,-1)到(

所以(a+1)2+(b+1)2的取值范围:
[(



故选A.
点评:本题考查两点的距离公式的应用,简单的线性规划,考查转化思想,计算能力.

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