Question

已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为 （　　）

• A．[

  9

  2

  ，5]
• B．[

  9

  2

  ，+∞)
• C．[0，

  9

  2

  ]
• D．[0，5]

Answer 1

分析：由题意（a+1）²+（b+1）²的取值范围，就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．

解答：解：（a+1）²+（b+1）²的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点
到（-1，-1）的距离的平方范围，
由图象可知，（-1，-1）到（

1

2

，

1

2

）距离最小，到（1，0）距离最大，
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范围：
[（

1

2

+1）²+（

1

2

+1）²，（1+1）²+（0+1）²]=[

9

2

，5]．
故选A．

点评：本题考查两点的距离公式的应用，简单的线性规划，考查转化思想，计算能力．